已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1a属于R 如果存在x属于R,不等式f(x)导数小于等于4x,求实数a的取值范围

应该是不等式恒成立吧
求导得f'(x)=3ax2+6x-1
代入不等式则3ax2+2x-1小于等于0恒成立
a=0时，不等式为2x-1小于等于0 不恒成立，所以不行
a>0时，导函数抛物线开口向上，必存在函数值大于0的情况，所以不成立
a<0时，如果判别式小于等于0的话，那么导函数最大值一定小于等于0，所以成立，即4+12a小于等于0
所以答案是a小于等于 负的三分之一

不知道对不对~

f(x)=ax^3+3x^2-x+1a
求导得
f'(x)=3ax^2+6x+1
令f'(x)≤4x得
3ax^2+2x+1≤0
要使上式存在实数解
即Δ≥0
所以2^2-12a≥0
即a≥1/3

f(x)=ax^3+3x^2-x+1
f'(x)=3ax²+6x-1
3ax²+6x-1<=4x
3ax²+2x-1<=0

存在x属于R,不等式f(x)导数小于等于4x,即在实数范围内，不等式
3ax²+2x-1<=0有解
要分类讨论：
若a<0,显然存在这样的x
若a=0,也一定存在
若a>0,要使不等式有解，则
2²-4*3a*(-1)
=4+12a>=0
解得a>=-1/3

综合各种情况，a的取值范围是R

因为：f'(x)=3ax^2+6x-1
所以：3ax^2+6x-1<=4x
当x！＝0（x不等于0）时;
解上述方程：a<=(1-2x)/3x^2
（'<='为小于等于号）
由于在解方程的时候两边同时除了含x的平方项，所以两边同时除的时候不变号。
a<=(1-2x)/3x^2即为所求范围。
当x＝0时;
a的范围是实数。

f(x)导数=3axx+6x-1<